Nacida en 1987 en Kiev, Ucrania, Anna inició sus estudios musicales a los seis años en la Escuela Especializada de Música Lysenko, bajo la tutela de la profesora Lyudmila Ovcharenko. Tras once años de formación en dicha institución, ingresó en la Academia Nacional de Música Chaikovski de Kiev, donde finalizó sus estudios con honores.
Durante su etapa académica, Anna fue solista y concertino de la Orquesta de Cámara de la Academia Chaikovski, con la que ofreció diversos conciertos en Ucrania, Rusia, Polonia y Moldavia.
Ha sido galardonada con numerosos premios en prestigiosos concursos internacionales tanto de solista como de música de cámara, entre ellos el Segundo Premio en el Concurso Internacional de Música de Cámara Shostakovich en Moscú (Rusia); el Primer Premio en el Concurso Internacional de Dúos M. Yudina en San Petersburgo (Rusia); el Primer Premio en el Concurso Internacional de Música de Cámara Keystut Bacewicz en Lodz (Polonia); el Primer Premio en el II Concurso Internacional de Música de Cámara de Madrid (España); y el Primer Premio en el Concurso “El Arte del Siglo XXI” en Ucrania. Asimismo, ha sido galardonada en el Concurso de Violín en Lichtenberg, el Concurso Internacional de Violín en Chisináu (Moldavia), el Concurso Internacional en Minsk (Bielorrusia), entre otros.
Su actividad concertística incluye numerosas actuaciones como solista y en agrupaciones de cámara en países como España, Francia, Ucrania, Polonia, Rusia, Bielorrusia, Moldavia, Finlandia y Alemania. La Sra. Asieieva ha actuado en salas de gran prestigio, entre ellas el Petit Palau de Barcelona, el Palacio de Festivales de Cantabria en Santander, la Sala de la Fundación Mutua Madrileña y el Auditorio Sony en Madrid.
Anna ha colaborado con destacados músicos como Eldar Nebolsin, Jean-Guihen Queyras, Ferenc Rados, Diemut Poppen, Sylvie Altenburger y Stanislav Iudenich. Además, ha participado en clases magistrales con reconocidos profesores como Victor Abramian, Shlomo Mintz, Eduard Demenyuk, Ferenc Rados, Aleksander Banduryanski, Jean-Guihen Queyras, Robert Andris, Olga Parkhomenko, entre otros.
Anna toca un violín Carlo Testore de 1725.
Es miembro fundadora del Trio Areti.