Graduado en Piano en el Real Conservatorio Superior de Música de Madrid con matrícula de honor en piano y Premio Fin de carrera. Continua su formación en la Escuela Reina Sofía donde obtiene su máster en interpretación con altas calificaciones bajo la enseñanza de Galina Eguiazarova.

Alberto ha obtenido numerosos premios en varios concursos nacionales e internacionales, destacando sus Primeros Premios en Veguellina de Órbigo (2007), Santa Cecilia (2008), Concurso Internacional de Piano de San Sebastián (2013), Ciudad de Linares Marisa Montiel (2016) y Ciutat de Carlet (2018). En 2022, recibió el Premio AESPIRE y el premio Yamaha como mejor pianista repertorista. Además, posee gran experiencia como acompañante, tocando de forma activa en diferentes formaciones: dúo con canto, trío con piano y cuarteto con piano. ​

Como compositor, Alberto ha trabajado en diversos proyectos culturales, componiendo numerosas piezas para piano e interpretando sus propias obras en diferentes conciertos. Alberto Álvarez compagina su carrera como músico de cámara con su labor docente. Durante cinco años ha trabajado como profesor de repertorio con piano en el Conservatorio Superior de Música de Aragón (CSMA) y actualmente es profesor en la Escuela Superior Forum Musikae en Madrid. Desde 2024 es el pianista titular del coro y la orquesta de RTVE.