Dag Jensen nació en Horten (Noruega) y comenzó a estudiar fagot con Robert Rönnes a la edad de 11 años. Mas adelante estudio en la Academia de Música de Noruega en Oslo con Torleiv Nedberg. Obtuvo su primera plaza en la una orquesta en la Orquesta Filarmónica de Bergen con solo 16 años y fue ascendido a solista de la misma orquesta. Continuó su formación con el profesor Klaus Thunemann en Hanover.

Fue solista en la Orquesta Sinfónica de Bamberg desde 1985 a 1988 y de la Orquesta Sinfónica de la Radio de Colonia desde 1988 a 1997. También participo en la Orquesta del Festival Saito Kinen y en la Orquesta de Cámara Mito, y en ambas trabajó bajo la dirección artística de Seiji Ozawa. Entre 2003 y 2006, Jensen fue elegido fagotista principal cuando Claudio Abbado fundó la “Luzern Festival Orchestra”.

Dag Jensen recibió el primer premio en el Norwegian Youth Music Competition y ganó dos veces el codiciado Concurso de Música ARD de Múnich, en 1984 y 1990.

Sus numerosas apariciones como solista con orquestas de renombre incluyen, entre muchas otras, la Orquesta Sinfónica de la Radio de Baviera, la Orquesta Sinfónica de la Radio de Colonia y las Orquestas Sinfónicas de la Radio del Sur de Alemania, la Orquesta de Cámara de Mito, Japón, la Real Orquesta de Cámara Sueca, Camerata Académica, Salzburgo, Orquesta de Cámara Inglesa, Orquesta de Cámara de Würtemberg, Orquesta Sinfónica de la KBS de Seúl, Orquesta Filarmónica de Oslo, Orquesta Sinfónica de la BBC de Manchester, Orquesta Sinfónica de Praga y Orquesta de Cámara de Noruega con directores como Seiji Ozawa, Jeffrey Tate, Sandor Vegh, Serge Baudo, Christopher Hogwood e Iona Brown le han llevado por toda Europa y Asia.

La música de cámara desempeña un papel importante en su vida musical, y es miembro del Ensemble de Viento Sabine Meyer y del Ensemble Villa Música. También es invitado habitual en festivales de música como «Spannungen» en Heimbach, Schubertiade, Schwarzenberg y muchos otros.

Su carrera artística está bien documentada en CD, con acompañamiento de piano, así como obras de música de cámara y conciertos para fagot.

Dag Jensen fue profesor en la Academia de Música y Teatro de Hannover de 1997 a 2011, y desde 2011 es profesor en la Universidad de Música y Artes Escénicas de Múnich. También es profesor en la Academia Noruega de Música de Oslo.